*
автор М.П.Грачев
Определение логики и сопутствующие термины
--
Грачев Михаил Петрович
Москва, 17 января 2018 г.
*
автор М.П.Грачев
Определение логики и сопутствующие термины
1. Логика — это нормативная наука, о формах и приемах рассуждений, осуществляемых с помощью языка.
Язык.
2. Язык — знаковая система, предназначенная для фиксации, переработки и передачи информации.
Объектный язык.
2.1. Объектным языком называют тот язык, который является предметом исследования.
Метаязык.
2.2. Метаязыком называют тот язык, с помощью которого изучают объектный язык.
Язык.
2. Язык — знаковая система, предназначенная для фиксации, переработки и передачи информации.
Объектный язык.
2.1. Объектным языком называют тот язык, который является предметом исследования.
Метаязык.
2.2. Метаязыком называют тот язык, с помощью которого изучают объектный язык.
Знак.
3. Знаком называется объект, который для некоторого интерпретатора (субъекта) выступает в качестве представителя какого-то другого предмета.
Экстенсионал.
3.1. Значением знака (экстенсионалом) называется предмет, представляемый данным знаком.
Интенсионал.
3.2. Смыслом знака (интенсионалом) называют ту информацию, о репрезинтируемом предмете, которую содержит сам знак или которая связывается с этим знаком в процессе человеческого общения (межличностной коммуникации) и познания.
Ситуация употребления знака включает в себя три компоненты (по Бочарову и Маркину):
1) сам знак,
2) предмет, репрезентируемый знаком,
3) интерпретатора, использующего знак"
(Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 2005. – С.15)
Интерпретатор.
'Интерпретатор' — это субъект рассуждений, который в традиционной формальной логике содержится имплицитно (скрытно в качестве интерпретатора знака), а в диалектической логике задается явно в структуре высказывания:
S (s - p), (1)
где
S (прописное) - субъект рассуждений;
(s - p) - пропозиция. Мысль.
Мысль - обобщенный, отвлеченный, абстрактный, идеальный "образ" чего бы то ни было, рождающийся в языке и сознании человека", (Мигунов А.И., Микиртумова И.Б., Федоров Б.И. Логика. - М., 2010. - С.15).
Основные формы мысли.
4. Понятие.
4.1. Определение.
5. Высказывание.
5.1. Суждение.
5.1.1. Истинность суждения (конвенциональная и объективная).
5.1.2. Наррация.
5.1.3. Мнение.
5.1.4. Тезис.
5.2. Вопрос.
5.3. Оценка.
5.4. Императив.
6. Рассуждение.
6.1. Умозаключение.
6.2. Диалог.
6.3. Теория.
Понятие.
4. Понятие — это оформленное содержание мысли, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс предметы, обладающие этим признаком.
Понятие - общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или в языке науки.
Имя.
Имя - выражение языка, обозначающее отдельный предмет или совокупность (класс, множество) сходных между собой предметов.
Термин.
ТЕРМИН — (от лат. terminus граница, предел, конец), 1) имя с оттенком специального (научного) его значения, уточняемого в контексте к. л. теории или отрасли знания (Философская энциклопедия).
Короче:
Термин — имя, используемое со специальным научным значением.
Термин в формулировке Непейводы
Термин - слово, смысл которого фиксирован, (Непейвода. Н.Н. Прикладная логика. - Новосибирск.2000. - С.Xi).
Определение.
4.1. Определение (дефиниция операции) — это логическая процедура, состоящая в придании строгого фиксированного смысла языковым выражениям и раскрывающая основное содержание путем перечисления входящих сюда простых признаков.
Определение (со стороны классификации) — это вид неистинностного высказывания в общем ряду суждений, вопросов, оценок и императивов и предназначено для экспликации именований (обозначения) как материальных, так мысленных объектов; отличительным признаком которого является коммуникативная установка на раскрытие содержания понятия с соблюдением предписанных правил.
Явные определения.
4.2. Явными определениями называют определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида:
А[t] <-> B (2) илиА[t] =df B (3) или«[O: Dfd =df Dfns]» (4)
где
О - определение;
А[t] - определяемая часть (definiendum), или Dfd определяемый термин (понятие);
В - определяющая часть (definiens), или Dfns определяющее выражение;
<-> - знак, указывающий, что выражение А[t] по конвенции (соглашение об употреблении термина) означает тоже самое, что и выражение В;
t - термин, который служит целью построения всего определения (определяемый термин);
=df - читается: "равно по дефиниции" (для именных конструкций), "эквивалентно по дефиниции" (для высказывательных конструкций).
[:] - поясняющее двоеточие
Дефиниендум и дефиниенс.
Дефиниендум и дефиниенс должны находиться в отношении тождества, т.е. иметь один и тот же денотат, и быть взаимозаменяемыми.
Правила определений.
4.3.1. Правило соразмерности. Dfl и Dfn должны быть равнообъемны.
4.3.2. Правило запрета порочного круга (пояснений не требует).
4.3.3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfn, и наоборот (устранение синонимии и омонимии).
4.3.4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае, определение будет избыточным.
Например,
"Аксиома – исходное положение теории, принимаемое без доказательств за истинное"
Здесь указание признака "истинное" избыточное, поскольку основное в аксиоме - это недопущение регресса доказательства в бесконечность.
4.3.5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения значения которых уже приняты или ранее определены.
4.3.6. Правило самостоятельности понятий. "В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различными и притом самостоятельными понятиями" (правило Челпанова).
Высказывание.
5. Высказывание — предложение, выражающее некоторое суждение, вопрос, оценку, понятие (определение) и императив.
Высказывание (в математической логике и ТФЛ ) — это знак, денотатом которого является либо, истина либо ложь. Вопрос, оценка, императив в ЭДЛ отнесены к неистинностным высказываниям.
Предложение.
Предложение — это слово или несколько слов, которые выражают законченную мысль.
Суждение.
5.1. Суждение — мысль, выраженная в повествовательном предложении и содержащая утверждение о наличии в действительности некоторого положения дел.
Суждение (со стороны структуры) — высказывание, имеющее субъект-предикатную структуру и принимающее истинностные значения "ложно" и "истинно" в двузначной логике.
Истинность суждения.
5.1.1. Суждение истинно тогда и только тогда, когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности, в противном случае оно ложно (классическая теория истинности).
Означивание и истинностные означивания.
Определение 1.3.1. Означиванием назовем произвольную функцию
F: Q -> {t,f}, (5) где Q - множество атомов языка (суждений)
Таким образом означивание приписывает истинностные значения атомам языка.
(Метакидес Г., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. — М., 1998. - С.18)
Эрзац-истинностные системы:
1. Априористская концепция;
2. Когерентная теория истины;
3. Прагматистская концепция;
4. Конвенционалистская концепция;
5. Экзистенционалистские концепции.
6. Дефляционная. "Дефляционные теории (или теории избыточности – redundancy) истины основаны на следующем допущении: утверждать, что предложение истинно, значит просто утверждать само это предложение ('p' истинно = p), а утверждать, что оно не истинно, значит просто отрицать его ('p' ложно = ~ p)", (Аналитическая философия, Под общей научной редакцией М. В. Лебедева).
Наррация.
5.1.2. Наррация (повествование) — изложение фактологического аспекта темы. Правила наррации:
1) повествование должно затрагивать только основные факты, имеющие непосредственное отношение к теме;
2) факты должны быть правдоподобными;
3) наррация должна быть краткой и четкой;
4) интерес к речи зависит от интереса, вызванного наррацией;
5) наррация должна сопровождаться описанием для оживления сухих фактов;
6) для описания выбирать наиболее выгодную точку зрения;
7) при описании избегать расплывчатости и излишних деталей;
8) место описания - в начале наррации.
(Панов М.И. (1995) Введение в риторику)
Мнение.
5.1.3. Мнение — это суждение с инкорпарированным в его структуру 'субъектом рассуждений'.
Аксиома.
Аксиома – исходное положение теории, принимаемое без доказательств.
(аксиомы означивают в качестве истинных предложений)
Тезис.
5.1.4. Тезис — некоторое суждение, подлежащее доказательству или дальнейшему развёртыванию мысли.
Вопрос.
5.2. Вопрос — мысль, выраженная в вопросительном предложении и отражающая неопределенность информации относительно предмета или действия; нацеленная на на поиск выхода из этой неопределенности (проблемы).
Вопрос — высказывание, в структуре которого попеременно неопределенными становятся логический субъект, предикат, связка, само высказывание, а также, принимающее логическое значение "корректности" постановки вопроса.
Кратко:
Вопрос — мысль, содержащая запрос информации (см. Хинтикка. Вопрос о вопросах/ Философия и логика. - М. 1974. - С.303).
Оценка.
5.3. Оценка — форма мысли, отображающая рефлексивное отношение субъекта рассуждений к своим и чужим высказываниям, а также, к предметам (вещам, объектам, процессам) внешнего и внутреннего мира.
Кратко:
Оценка — мысль о соответствии высказывания фактическому положению дел.
Рассуждение.
6. "Рассуждением называют процедуру обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний", (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. - М., 2005. - С.20).
Рассуждение в Элементарной диалектической логике.
Рассуждение - процедура обоснования или извлечения смысла высказываний путем связывания, обдумывания мыслей (индивидуально, в паре с собеседником), в частности, обоснования некоторого высказывания средствами взаимной аргументации и контраргументации, пошаговой постановки вопросов, оценок, императивов и выведение одних суждений из других с включенным продуктивным противоречием.
Две группы законов рассуждения (ТФЛ и ЭДЛ):
Группа 1 (законы традиционной формальной логики - ТФЛ).
- Закон абстрактного тождества;
- Закон запрещенного противоречия;
- Закон исключения третьего.
- Закон двойного отрицания. Группа 2 (законы элементарной диалектической логики - ЭДЛ).
- Закон конкретного тождества;
- Закон разрешенного противоречия;
- Закон включения третьего.
- Закон отрицания отрицания.
Умозаключение.
6.1. Умозаключение — это связь мыслей в рассуждении и непосредственный переход от одного или нескольких суждений А1, А2,..., Аn к некоторому суждению В.
Диалог в ЭДЛ.
6.2. Диалог — логическая форма связи мыслей в рассуждении как истинностных (утверждений и отрицаний), так и неистинностных в виде непосредственного перехода от вопросов к суждениям, оценкам, императивам и обратно, во всех комбинациях.
Противоречие.
1. Противоречие — это универсальная философская категория, принятая для обозначения отношения взаимно отрицающих друг друга противоположностей и распространяющаяся (категория) на природу, общество и мышление
2. Противоречие в формальной логике - это два несовместимых (взаимно исключающих друг друга) суждения, одно из которых ложное, а другое истинное.
3. Противоречие в Элементарной диалектической логике - два взаимно отрицающих суждения, составляющих проблему, разрешаемую по законам (принципам) диалектики.
|Аi & неAj| = 1 (6)
где
А - утверждение;
неА - отрицание;
Аi - суждение высказанное субъектом Si; Аi = 1;
неAj - суждение, высказанное субъектом Sj; неAj = 1;
& - знак конъюнкции;
i, j - индексы персонализации высказываний;
"|" - слева и справа прямые скобки (прямые скобки показывают взятие логического значения заключенного в них выражения);
1 - истинностное значение "истинно";
0 - истинностное значение "ложно".
Антиномия.
Антиномия - это два противоречащих суждения вместе с их диалектическим разрешением (снятием).
Дискуссия.
Дискуссия (от лат. discussio — рассмотрение, исследование) — организованный (соблюдающий правила рациональной дискуссии) публичный диалог-обсуждение спорного вопроса, проблемы. Важной характеристикой дискуссии, отличающей её от других видов спора, является аргументированность.
Спор.
Спор — спонтанная неконтролируемая дискуссия на какую-либо тему с целью представить аудитории, заинтересованному лицу свою точку зрения на предмет и убедить в ней собеседника.
Полемика.
Полемика - спор, пренебрегающий правилами рациональной дискуссии, ради утверждения превосходства своей точки зрения на тот или иной предмет или проблемный вопрос.
Теория.
6.3. Теория — это система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к некоторой предметной области (в качестве такой области могут выступать множество чисел, множество точек, линий и плоскостей, множество живых организмов и т.д.).
Знание (эпистемология - теория знания)
7. Знание — субъективный образ объективного мира.
Познание (гносеология - теория познания).
8. Познанием, в отличие от логики (теоретические модели рассуждений), называется процесс отражения действительности в человеческом мозгу и целью которого является получение адекватных знаний о мире.
Адекватность.
9. Адекватность — характеристика степени соответствия знаний и их оценки объективной реальности, а также характеристика действий и поступков людей.
3. Знаком называется объект, который для некоторого интерпретатора (субъекта) выступает в качестве представителя какого-то другого предмета.
Экстенсионал.
3.1. Значением знака (экстенсионалом) называется предмет, представляемый данным знаком.
Интенсионал.
3.2. Смыслом знака (интенсионалом) называют ту информацию, о репрезинтируемом предмете, которую содержит сам знак или которая связывается с этим знаком в процессе человеческого общения (межличностной коммуникации) и познания.
Ситуация употребления знака включает в себя три компоненты (по Бочарову и Маркину):
1) сам знак,
2) предмет, репрезентируемый знаком,
3) интерпретатора, использующего знак"
(Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 2005. – С.15)
Интерпретатор.
'Интерпретатор' — это субъект рассуждений, который в традиционной формальной логике содержится имплицитно (скрытно в качестве интерпретатора знака), а в диалектической логике задается явно в структуре высказывания:
где
S (прописное) - субъект рассуждений;
(s - p) - пропозиция.
Мысль - обобщенный, отвлеченный, абстрактный, идеальный "образ" чего бы то ни было, рождающийся в языке и сознании человека", (Мигунов А.И., Микиртумова И.Б., Федоров Б.И. Логика. - М., 2010. - С.15).
Основные формы мысли.
4.1. Определение.
5. Высказывание.
5.1. Суждение.
5.1.1. Истинность суждения (конвенциональная и объективная).
5.1.2. Наррация.
5.1.3. Мнение.
5.1.4. Тезис.
5.2. Вопрос.
5.3. Оценка.
5.4. Императив.
6. Рассуждение.
6.1. Умозаключение.
6.2. Диалог.
6.3. Теория.
Понятие.
4. Понятие — это оформленное содержание мысли, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс предметы, обладающие этим признаком.
Понятие - общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или в языке науки.
Имя.
Имя - выражение языка, обозначающее отдельный предмет или совокупность (класс, множество) сходных между собой предметов.
Термин.
ТЕРМИН — (от лат. terminus граница, предел, конец), 1) имя с оттенком специального (научного) его значения, уточняемого в контексте к. л. теории или отрасли знания (Философская энциклопедия).
Короче:
Термин — имя, используемое со специальным научным значением.
Термин в формулировке Непейводы
Термин - слово, смысл которого фиксирован, (Непейвода. Н.Н. Прикладная логика. - Новосибирск.2000. - С.Xi).
Определение.
4.1. Определение (дефиниция операции) — это логическая процедура, состоящая в придании строгого фиксированного смысла языковым выражениям и раскрывающая основное содержание путем перечисления входящих сюда простых признаков.
Определение (со стороны классификации) — это вид неистинностного высказывания в общем ряду суждений, вопросов, оценок и императивов и предназначено для экспликации именований (обозначения) как материальных, так мысленных объектов; отличительным признаком которого является коммуникативная установка на раскрытие содержания понятия с соблюдением предписанных правил.
Явные определения.
4.2. Явными определениями называют определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида:
где
О - определение;
А[t] - определяемая часть (definiendum), или Dfd определяемый термин (понятие);
В - определяющая часть (definiens), или Dfns определяющее выражение;
<-> - знак, указывающий, что выражение А[t] по конвенции (соглашение об употреблении термина) означает тоже самое, что и выражение В;
t - термин, который служит целью построения всего определения (определяемый термин);
=df - читается: "равно по дефиниции" (для именных конструкций), "эквивалентно по дефиниции" (для высказывательных конструкций).
[:] - поясняющее двоеточие
Дефиниендум и дефиниенс.
Дефиниендум и дефиниенс должны находиться в отношении тождества, т.е. иметь один и тот же денотат, и быть взаимозаменяемыми.
Правила определений.
4.3.2. Правило запрета порочного круга (пояснений не требует).
4.3.3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfn, и наоборот (устранение синонимии и омонимии).
4.3.4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае, определение будет избыточным.
Например,
"Аксиома – исходное положение теории, принимаемое без доказательств за истинное"
Здесь указание признака "истинное" избыточное, поскольку основное в аксиоме - это недопущение регресса доказательства в бесконечность.
4.3.5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения значения которых уже приняты или ранее определены.
4.3.6. Правило самостоятельности понятий. "В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различными и притом самостоятельными понятиями" (правило Челпанова).
Высказывание.
5. Высказывание — предложение, выражающее некоторое суждение, вопрос, оценку, понятие (определение) и императив.
Высказывание (в математической логике и ТФЛ ) — это знак, денотатом которого является либо, истина либо ложь. Вопрос, оценка, императив в ЭДЛ отнесены к неистинностным высказываниям.
Предложение.
Предложение — это слово или несколько слов, которые выражают законченную мысль.
Суждение.
5.1. Суждение — мысль, выраженная в повествовательном предложении и содержащая утверждение о наличии в действительности некоторого положения дел.
Суждение (со стороны структуры) — высказывание, имеющее субъект-предикатную структуру и принимающее истинностные значения "ложно" и "истинно" в двузначной логике.
Истинность суждения.
5.1.1. Суждение истинно тогда и только тогда, когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности, в противном случае оно ложно (классическая теория истинности).
Означивание и истинностные означивания.
Определение 1.3.1. Означиванием назовем произвольную функцию
Таким образом означивание приписывает истинностные значения атомам языка.
(Метакидес Г., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. — М., 1998. - С.18)
Эрзац-истинностные системы:
2. Когерентная теория истины;
3. Прагматистская концепция;
4. Конвенционалистская концепция;
5. Экзистенционалистские концепции.
6. Дефляционная.
Наррация.
5.1.2. Наррация (повествование) — изложение фактологического аспекта темы. Правила наррации:
2) факты должны быть правдоподобными;
3) наррация должна быть краткой и четкой;
4) интерес к речи зависит от интереса, вызванного наррацией;
5) наррация должна сопровождаться описанием для оживления сухих фактов;
6) для описания выбирать наиболее выгодную точку зрения;
7) при описании избегать расплывчатости и излишних деталей;
8) место описания - в начале наррации.
(Панов М.И. (1995) Введение в риторику)
Мнение.
5.1.3. Мнение — это суждение с инкорпарированным в его структуру 'субъектом рассуждений'.
Аксиома.
Аксиома – исходное положение теории, принимаемое без доказательств.
(аксиомы означивают в качестве истинных предложений)
Тезис.
5.1.4. Тезис — некоторое суждение, подлежащее доказательству или дальнейшему развёртыванию мысли.
Вопрос.
5.2. Вопрос — мысль, выраженная в вопросительном предложении и отражающая неопределенность информации относительно предмета или действия; нацеленная на на поиск выхода из этой неопределенности (проблемы).
Вопрос — высказывание, в структуре которого попеременно неопределенными становятся логический субъект, предикат, связка, само высказывание, а также, принимающее логическое значение "корректности" постановки вопроса.
Кратко:
Вопрос — мысль, содержащая запрос информации (см. Хинтикка. Вопрос о вопросах/ Философия и логика. - М. 1974. - С.303).
Оценка.
5.3. Оценка — форма мысли, отображающая рефлексивное отношение субъекта рассуждений к своим и чужим высказываниям, а также, к предметам (вещам, объектам, процессам) внешнего и внутреннего мира.
Кратко:
Оценка — мысль о соответствии высказывания фактическому положению дел.
Рассуждение.
6. "Рассуждением называют процедуру обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний", (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. - М., 2005. - С.20).
Рассуждение в Элементарной диалектической логике.
Рассуждение - процедура обоснования или извлечения смысла высказываний путем связывания, обдумывания мыслей (индивидуально, в паре с собеседником), в частности, обоснования некоторого высказывания средствами взаимной аргументации и контраргументации, пошаговой постановки вопросов, оценок, императивов и выведение одних суждений из других с включенным продуктивным противоречием.
Две группы законов рассуждения (ТФЛ и ЭДЛ):
Группа 1 (законы традиционной формальной логики - ТФЛ).
- Закон запрещенного противоречия;
- Закон исключения третьего.
- Закон двойного отрицания.
- Закон разрешенного противоречия;
- Закон включения третьего.
- Закон отрицания отрицания.
Умозаключение.
6.1. Умозаключение — это связь мыслей в рассуждении и непосредственный переход от одного или нескольких суждений А1, А2,..., Аn к некоторому суждению В.
Диалог в ЭДЛ.
6.2. Диалог — логическая форма связи мыслей в рассуждении как истинностных (утверждений и отрицаний), так и неистинностных в виде непосредственного перехода от вопросов к суждениям, оценкам, императивам и обратно, во всех комбинациях.
Противоречие.
1. Противоречие — это универсальная философская категория, принятая для обозначения отношения взаимно отрицающих друг друга противоположностей и распространяющаяся (категория) на природу, общество и мышление
2. Противоречие в формальной логике - это два несовместимых (взаимно исключающих друг друга) суждения, одно из которых ложное, а другое истинное.
3. Противоречие в Элементарной диалектической логике - два взаимно отрицающих суждения, составляющих проблему, разрешаемую по законам (принципам) диалектики.
где
А - утверждение;
неА - отрицание;
Аi - суждение высказанное субъектом Si; Аi = 1;
неAj - суждение, высказанное субъектом Sj; неAj = 1;
& - знак конъюнкции;
i, j - индексы персонализации высказываний;
"|" - слева и справа прямые скобки (прямые скобки показывают взятие логического значения заключенного в них выражения);
1 - истинностное значение "истинно";
0 - истинностное значение "ложно".
Антиномия.
Антиномия - это два противоречащих суждения вместе с их диалектическим разрешением (снятием).
Дискуссия.
Дискуссия (от лат. discussio — рассмотрение, исследование) — организованный (соблюдающий правила рациональной дискуссии) публичный диалог-обсуждение спорного вопроса, проблемы. Важной характеристикой дискуссии, отличающей её от других видов спора, является аргументированность.
Спор.
Спор — спонтанная неконтролируемая дискуссия на какую-либо тему с целью представить аудитории, заинтересованному лицу свою точку зрения на предмет и убедить в ней собеседника.
Полемика.
Полемика - спор, пренебрегающий правилами рациональной дискуссии, ради утверждения превосходства своей точки зрения на тот или иной предмет или проблемный вопрос.
Теория.
6.3. Теория — это система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к некоторой предметной области (в качестве такой области могут выступать множество чисел, множество точек, линий и плоскостей, множество живых организмов и т.д.).
Знание (эпистемология - теория знания)
7. Знание — субъективный образ объективного мира.
Познание (гносеология - теория познания).
8. Познанием, в отличие от логики (теоретические модели рассуждений), называется процесс отражения действительности в человеческом мозгу и целью которого является получение адекватных знаний о мире.
Адекватность.
9. Адекватность — характеристика степени соответствия знаний и их оценки объективной реальности, а также характеристика действий и поступков людей.
--
Грачев Михаил Петрович
Москва, 17 января 2018 г.
*
